Константин Дмитриевич Савостин родился 12 августа 1918 года в селе Селищи Краснослободского района Мордовской АССР в крестьянской семье. В рядах Рабоче-крестьянской Красной Армии с 1939 года. В 1942 году окончил Тамбовское кавалерийское училище. В действующей армии с января 1944 года. Сражался на 1-м и 2-м Белорусских фронтах. В январе 1944 года командир сабельного взвода гвардии лейтенант К. Д.Савостин с 17-й гвардейской кавалерийской дивизией в составе 61-й армии на Белорусском фронте участвовал в Калинковичско-Мозырской наступательной операции. В ходе этой операции 2-й гвардейский кавалерийский корпус перерезал железную дорогу Калинковичи – Коростень, форсировал Припять, вышел в тыл Калинковичско-Мозырской группировки противника.
28 июля 1944 года в боях за крупный железнодорожный узел город Седлец К. Д.Савостин был тяжело ранен и эвакуирован в госпиталь. После излечения вернулся в свой полк и с 14 января 1945 года участвовал в Висло-Одерской операции. В бою за овладение города Бромберг 24 января 1945 года К. Д.Савостин заменил тяжело раненого командира и умелым маневром с фланга атаковал противника, уничтожив два штурмовых орудия. 2 февраля 1945 года у населённого пункта Фледерборн его взвод получил боевую задачу блокировать шоссейную дорогу в районе деревни Валлахзее и не дать возможность прорыва противнику из города Яструв к городу Ланде. Отразив атаку врага, со своим взводом уничтожил 4 пушки, 8 миномётов, 20 автомашин и транспортёров, большое количество солдат и офицеров противника. В этом бою К.Д.Савостин погиб.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за мужество и героизм, проявленные в Висло-Одерской операции, гвардии лейтенанту Савостину Константину Дмитриевичу присвоено звание героя Советского Союза (посмертно). Похоронен в населённом пункте Валлахзее (Польша). Награждён орденами Ленина (24.03.1945) и Красной Звезды (3.12.1944).
Памятная доска Савостину Константину Дмитриевичу установлена на мемориальном комплексе воинам, погибшим в годы Великой Отечественной войны на площади Победы в г. Краснослободск. На доме, где он жил, установлена мемориальная доска, имя его носит Селищинская средняя школа.
Подробная информация о наградах Константина Дмитриевича Савостина представлена на информационном ресурсе открытого доступа «Фронтовые судьбы уроженцев Мордовии в фотографиях и документах». Предлагаемая электронная база посвящена участникам Великой Отечественной войны 1941 – 1945 гг., создана усилиями Республиканской архивной службы Республики Мордовия, Центрального государственного архива Республики Мордовия, Мемориального музея военного и трудового подвига 1941 – 1945 годов.