Григорий Головин родился 14 октября 1914 года в селе Покровск (ныне — Ковылкинский район Мордовии) в крестьянской семье. Окончил пять классов школы, работал слесарем. В 1936 году Головин был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С июня 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. К августу 1943 года старший лейтенант Григорий Головин был заместителем командира дивизиона по политчасти 92-й тяжёлой гаубичной артиллерийской бригады 17-й артиллерийской дивизии прорыва 7-го артиллерийского корпуса прорыва 27-й армииВоронежского фронта. Отличился во время освобождения Сумской области Украинской ССР.
18 августа 1943 года немецкие войска предприняли мощную атаку против советских войск в районе города Ахтырка. В наступление были брошены пехотные части при поддержке артиллерии и авиации. Со второй попытки войскам противника удалось прорвать переднюю линию советской обороны и вклиниться в неё. В тех боях отличился Головин. Когда противник нанёс удар по левому флангу 166-й стрелковой дивизии, он вместе с командиром огневого взвода младшим лейтенантом А. Н. Гайдаш организовал круговую оборону двумя батареями дивизиона, отразив несколько танковых контратак. Оборонявшиеся подбили 6 танков «Тигр», 3 средних танка, 1 самоходную установку, 1 бронемашину и 3 бронетранспортёра, а также уничтожили около батальона пехоты противника. В дальнейшем при переправе через Днепр к югу от Киева дивизион Головина своим огнём содействовал переправе основных сил бригады.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 9 февраля 1944 года за «умело проведенную партийно-политическую работу, героизм, проявленный в боях под Ахтыркой и при форсировании Днепра» старший лейтенант Григорий Головин был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 3387.
В дальнейшем Головин участвовал в освобождении Белорусской ССР, Польши, Чехословакии, боях в Германии. После окончания войны он продолжал службу в Советской Армии. В 1949 году он окончил курсы усовершенствования офицерского состава при Военно-политическом училище имени Фрунзе. В 1957 году в звании подполковника он был уволен в запас. Проживал в городе ПушкинЛенинградской области, работал мастером деревообрабатывающего завода, занимался общественной деятельностью. Умер 2 марта 1991 года.
Был также награждён орденами Красного Знамени, Отечественной войны 1-й и 2-й степеней, а также рядом медалей. Почётный гражданин города Ахтырка.