Николай Александрович Котельников родился 19 октября 1912 года в поселке Карсун Симбирской губернии (ныне – рабочий поселок в Ульяновской области). Трудовую деятельность начал сразу после окончания десяти классов.
В 1932 году был призван в ряды Рабоче-крестьянской Красной Армии.
В 1936 году Николай Александрович окончил пограничную военную школу. С ноября 1942 года принимал участие в боевых действиях на фронтах Великой Отечественной войны.
Самыми яркими страницами биографии военных лет Н.А. Котельникова были бои 1945 года. Особо он отличился во время Берлинской операции.
В начале января 1945 года артдивизион Котельникова занял боевые позиции на западном берегу реки Вислы и, вместе с частями 8-й гвардейской армии под командованием генерал-полковника В.И. Чуйкова, отражал беспрерывные атаки фашистов. Артиллеристы выстояли, и 15 января началось наступление на противника по всему фронту.
К концу января наши войска вышли к Одеру. В 20-х числах февраля, в исключительно трудных условиях, под покровом ночи, форсировали Одер. Занятый нашими войсками плацдарм был небольшим, поэтому с упорными боями его расширяли.
В марте 1945 года Н.А. Котельников был уже в звании капитана и командовал дивизионом 1137-го легкого артиллерийского полка 5-й ударной армии 1-го Белорусского фронта.
27 марта 1945 года противник предпринял большое наступление. По приказу капитана Котельникова командный состав находился на огневых позициях и принимал участие в отражении атак. Наши бойцы подпускали танки противника на 300-400 метров и с открытых позиций прямой наводкой вели огонь. В этом сражении было уничтожено более 20 танков, 3 самоходных артиллерийских установки и около роты солдат и офицеров противника. Н.А. Котельников лично уничтожил 2 немецких танка.
На следующий день в дивизии напечатали листовку «Советский артиллерист», в которой рассказали о подвиге артдивизиона. За этот подвиг командир артдивизиона Николай Котельников был удостоен звания Героя Советского Союза.
17 апреля 1945 года, с началом наступления наших войск на Берлин, Н.А. Котельников был тяжело ранен и отправлен в госпиталь.
После завершения войны Николай Александрович Котельников продолжил службу в Советской Армии. В 1952 году он окончил Военно-педагогический институт.
Всю сознательную жизнь Николай Александрович посвятил суровой профессии солдата. Н.А. Котельников прошел путь от рядового до старшего офицера, опытного военачальника.
В 1960 году, в звании подполковника, Котельников был уволен в запас.
Жил в городе Саранске. Работал преподавателем военной кафедры Мордовского государственного университета (с 1970 года – имени Николая Платоновича Огарева; в настоящее время – ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева»).
Н.А. Котельников награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Александра Невского, Красной Звезды, медалями.
Умер 7 сентября 1975 года.