Михаил Андреевич Бибин родился 20 августа 1951 года в с. Челпаново ныне Атяшевского района Республики Мордовия.
В 1968 году окончил Комсомольскую среднюю школу № 1 и поступил на исторический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова. Педагогическую практику во время учебы в вузе он проходил в родной школе.
В 1974-1975 годах Михаил Андреевич являлся ассистентом кафедры истории СССР МГУ им. Н.П. Огарева.
В 1975 году дипломированный специалист устроился на работу в Резоватовскую среднюю общеобразовательную школу Ичалковского района, чтобы на своих уроках истории и обществоведения учить детей патриотизму.
С 1976 года по 1979 год М.А. Бибин учился в аспирантуре при историческом факультете МГУ им. М.В. Ломоносова.
В 1979 году Михаил Андреевич вернулся на кафедру истории СССР МГУ им. Н.П. Огарева. Способность интересно говорить, подробно объяснять причины исторических событий, целенаправленно тянуться к новым знаниям – помогли молодому историку перейти на преподавательскую работу на кафедре отечественной истории МГУ им. Н.П. Огарева.
В 1981 году М.А. Бибин защитил кандидатскую диссертацию, и с 1982 года перешел в МГПИ им. М.Е. Евсевьева, где начал карьерный рост с должности старшего преподавателя, доцента. Вскоре Михаил Андреевич возглавил кафедру отечественной истории и политологии.
С 1996 года он – доцент Саранского кооперативного института Московского университета потребительской кооперации. Именно в этот период состоялось становление М.А. Бибина как крупного ученого Республики Мордовия и яркого исследователя, занимающегося проблемами Отечественной истории и развития кооперации Республики Мордовия.
В 2002 году Михаил Андреевич защитил докторскую диссертацию, выбрав одну из наиболее актуальных проблем того периода: «Совет объединенного дворянства в период Первой мировой войны». М.А. Бибин объективно оценил роль, которую играл Совет объединенного дворянства в общественно-политической жизни России 1906-1917 гг.
Сфера научных интересов Михаила Андреевича в настоящее время – политическая история России XIX – начала XX вв. Он является специалистом по истории российского дворянства. Является автором более 60 научных статей, 3 учебных пособий, более 15 учебно-методических работ.
М.А. Бибин – участник многих научно-практических конференций, чтений и «круглых столов», на которых обсуждаются исторические проблемы.
Сегодня М.А. Бибин – ведущий научный сотрудник ГКУ Республики Мордовия «Научно-исследовательский институт гуманитарных наук при Правительстве Республики Мордовия» (с 2010 года).
Михаил Андреевич Бибин постоянно работает с подлинными документами прошлого в читальном зале ГКАУ «Центральный государственный архив Республики Мордовия», он – постоянный гость всех мероприятий, которые проводят архивисты, и является членом Научного совета при Республиканской архивной службе Республики Мордовия.