Иван Андреевич Чичаев родился 11 (24 – по ст. ст.) сентября 1896 года в крестьянской многодетной семье, в селе Ускляй Инсарского уезда Пензенской губернии (в настоящее время – Рузаевского района Республики Мордовия). Окончил церковно-приходскую школу, а затем уехал на заработки: поступил мальчиком в вокзальный ресторан станции Рузаевка. В 1910 г. родители отправили Ивана в Москву, где он устроился посыльным в бакалейный магазин, позже работал грузчиком, агентом по продаже книг в издательстве «Универсальная библиотека». Тяга к знаниям не покидала любознательного паренька, и Иван стал слушателем вечерних курсов филиала университета Шанявского.
Обучение завершить ему не удалось: началась Гражданская война. Иван Чичаев вернулся на родину, влился в рекрутский набор, в числе новобранцев попал в г. Инсар и стал служить в запасном батальоне. В 1917 г. он узнал о Февральской революции в Петрограде, активно включился в революционную деятельность, стал членом совета солдатских депутатов. Его избрали председателем дивизионного комитета, а в мае 1917 г. – направили на Юго-Западный фронт; в районе Новосельцев он получил первое боевое крещение.
В начале декабря 1917 г. И.А. Чичаев, по направлению полкового комитета, едет на свою родину устанавливать советскую власть, становится председателем исполкома Рузаевского совета рабочих и крестьянских депутатов. По совместительству Иван Андреевич являлся бойцом местного отряда Красной гвардии.
В июле 1918 г. в Рузаевке располагался штаб Первой армии под командованием Тухачевского. Двадцатидвухлетнего И.А. Чичаева назначают председателем ревкомиссии и Узловой транспортной Чрезвычайной комиссии. С 1920 г. он – председатель ЧК на станции Алатырь. В 1921-1923 гг. – на Московской железной дороге обеспечивал восстановление железнодорожного транспорта, разрушенного в годы Гражданской войны. С конца 1923 г. И.А. Чичаев переходит в Наркомат иностранных дел, где уделяет много времени изучению литературы по истории дипломатии, международному праву, поступает на курсы иностранных языков.
В декабре 1923 г. был назначен на должность заведующего консульским отделом советского полпредства в Монголии, летом 1924 г. – на должность консула СССР в Тувинской Республике.
В 1925 г. И.А. Чичаев получил указание вернуться в Москву, и его назначили на должность референта НКИД по Японии. В этот период он работал под руководством известного советского дипломата Г.В. Чичерина. Работая в центральном аппарате НКИД, И.А. Чичаев в вечернее время учился на курсах иностранных языков и в комвузе.
С 1927 г. он – генеральный консул СССР в Сеуле. В октябре 1930 г. И.А. Чичаев вернулся в Москву и поступил на вечернее отделение Института права. В 1932 году он – на дипломатической работе в Финляндии; в 1934 г. – в Эстонии. В 1935-1938 гг. – в Москве, в августе 1938 г. был направлен в Латвию.
1 сентября 1939 г. Гитлер напал на Польшу. Началась Вторая мировая война. В октябре 1940 г. Чичаев был назначен по профилю своей работы в Швецию, в сентябре 1941 г. – в Лондон.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 апреля 1945 г. Ивану Андреевичу Чичаеву был присвоен ранг Чрезвычайного и Полномочного Посланника. В мае 1945 г. его направили в Финляндию в качестве советника посольства СССР, а вскоре – в Чехословакию.
В 1947 г. И.А. Чичаев вернулся в Москву, где его назначили на должность начальника отдела в Комитет информации. Через полгода он стал заместителем начальника управления, одновременно занимался преподавательской деятельностью в вузе. В 1952 году Иван Андреевич вышел на пенсию. Он возглавлял Совет ветеранов партии Москворецкого райкома КПСС Москвы. Умер 15 ноября 1984 г.
Иван Андреевич Чичаев за плодотворную деятельность был награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденами Красной Звезды и «Знак Почета», а также многими медалями.
По своим воспоминаниям он написал книги «Рузаевка на заре Октября» и «Незабываемые годы». Иван Андреевич многие события описывал как очевидец, непосредственно участвовавший в борьбе за установление и укрепление советской власти в городе Рузаевке и Рузаевском районе. Экземпляры этих книг находятся на хранении в научно-справочной библиотеке ГКАУ «ЦГА Республики Мордовия». Его публикации появлялись в газетах «Советская Мордовия» и «Заря коммунизма».
Память И.А. Чичаева увековечена в Рузаевке названием одной из улиц. Он – почетный гражданин города Рузаевки Республики Мордовия.