Родился 24 апреля 1926 года в городе Саранск в семье рабочего. По национальности - русский. В 1941 году Виктору Бобкову исполнилось пятнадцать лет. Горел желанием принять участие в боях с фашистами, но ему отказывали в военкомате и Саранском горкоме комсомола, говорили: «Подрасти». В августе 1943 года семнадцатилетний доброволец Виктор Бобков ушёл на фронт. Воевал разведчиком взвода пешей разведки 609-го стрелкового полка 139-й стрелковой дивизии 50-й армии 2-го Белорусского фронта, получил звание ефрейтора. Молодой воин в 1944 году проявил чудеса храбрости и героизма. Когда подразделение, в котором находился Виктор Николаевич Бобков, подошло к реке Неман, он добровольно изъявил желание форсировать реку. 15 июля 1944 года ефрейтор Бобков переправился через реку Неман у деревни Ковши (Мостовский район Гродненской области Украины), участвовал в бою за плацдарм. Получив приказание доставить донесение командиру полка, вплавь под огнём противника преодолел Неман и доставил донесение в срок. Получил тяжелые ранения в голову и живот.
За смелость, решительность при форсировании реки Неман молодому разведчику, нашему отважному земляку Виктору Николаевичу Бобкову Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года было присвоено звание Героя Советского Союза. Однако, Виктору Бобкову не пришлось разделить эту радость со своими боевыми друзьями. 17 октября 1944 года он скончался от тяжелых ран в госпитале города Ростов-на-Дону. Похоронен на Пролетарском кладбище этого города. Поэтому звание Героя Советского Союза Виктору Николаевичу Бобкову присвоено посмертно. Награжден медалью «Золотая Звезда» Героя Советского Союза, а также орденом Ленина.
В память о Викторе Николаевиче Бобкове на стене МОУ «Лицея № 43» города Саранска установлена памятная табличка, которая рассказывает о подвиге Виктора Бобкова. Также по адресу: Республика Мордовия, г.Саранск, ул.Пролетарская, 101-а установлена Мемориальная доска «Здесь находился дом, в котором жил Герой Советского Союза В.Н. Бобков».
5 мая 2012 года в городе Саранск на Аллее Славы состоялось открытие бюста Героя Советского Союза Бобкова Виктора Николаевича. Мероприятие прошло при участии представителей Администрации городского округа Саранск; ветеранских организаций нашей республики; МВД Республики Мордовия; Военного комиссариата Республики Мордовия; сотрудников Мемориального музея военного и трудового подвига 1941-1945 годов, учащихся образовательных учреждений г.о. Саранск; кадетов; бойцов Мордовского республиканского патриотического объединения «Поиск»; СМИ; а также из Екатеринбурга на торжественное открытие приезжала с внучкой родная сестра В. Н Бобкова – З.Н. Гросс.